2010年4月30日金曜日
問題1 解答編<隠された鍵をさがせ!>
いきなり、分数の問題みたいですが、実はコレ分数の問題じゃないんです。
足すと15。引くと5の問題とほとんど同じなんです。
でも、小学生だと(小学生以外でも^^)分数を見ただけで、やる気が無くなっちゃいますよね。問題を作った人の狙いも、たぶんその辺りも見越しているんじゃないでしょうか。なにしろ、問題の作り手は難しく見せるために、ありとあらゆる手段を使ってきます。(笑)
でも、算数はパズルです。
パズルを解く鍵は必ず、隠してあります。
その鍵を見つけましょう!
では、解説です。
解き方というか、考え方は幾つかありますが、一番単純な方法からいきます。
【その1】
この問題には数が4つ出てきますね。
(23 と 44)
(2 と 5)
2組みありますね。
さっきと同じように、数を四角で表します。
まずは、(23 と 44)から。
こんな感じです。
今回は分数ふうに、横向きにしてみました。
もちろん、なんでもいいです。
基本は端っこを合わせることです。
箱の大きさ(長さ)も、適当でいいです。厳密に23:44にならなくてもOK。
数の大小が認識できれは、それでいいです。
でも、ちゃんと箱の中に数字が書き込める幅は取ってください。
問題を読むと、「同じ数を引くと(23と44)が(2と5)になっちゃった」と書いてあるので、また、さっきと同じ四角をもう一度書きます。
で、同じ数を引くのだから、左側に1本線を入れて引く数の四角をかきます。(分かりやすいように水色に着色してます)
それから、2と5を書き入れます。
次に、それぞれ、差を書き入れます。
44-23=21
5-2=3
ここで重要なことは、
・21の四角と3の四角が同じ大きさだ。
・21は3の倍数だ。
この2点です。
隠してあった鍵が見つかりましたね!
そう、鍵は3と7なんです。
3×7=21
3が21なんだから、当然1は7です。
2は14で、5は35です。
よって、水色の四角は、9になります。
21-9=14 44-9=35
7の四角が2個と5個になりました。
よって 答え 9
2つの数が出てきた時は、並べて、比べてみるのが、解決の糸口になります。
そして、2つ並べると、もう一つの数が見えてきます。
この問題だと、赤色点線部分です。
23と44だけだと、見えにくい数も、差の21を見つけるだけで、すぐに分かるようになります。
3×7=21
これがすぐに思い浮かべば、2と5の四角の役割は必要ありません。
でも、慣れないうちは、2と5の四角をかいて、3を見せてあげる必要があると思います。
算数はパズルです。
問題作成者はパズルを解く鍵は、必ず隠しているものです。
【その2】
その1とほとんど変わりませんが、発想は逆からです。
①まず、図のように、2個と5個の箱をかきます。
つまり、引いた後の残りの方から書き始めます。
②その次に、揃えた方に引かれた数の四角(水色の四角です)を書き足し、[23]と[44]を書きます。
③あとは、5個と2個の箱の中に同じ数を入れればいいんです。
赤い点線部分が21なので、一つの箱には7が入りますね。
あとは、引き算をすれば、答えはでます。
要は、「隠された鍵を探せ!」ということです。
ちなみに、この問題を去年うちの子供(小2と小4)にやらせてみました。
小4(女の子)は、
「分数なんて、習ってないから、無理っ!」と言って、逃げていきました。
小2(男の子)は、ちゃっかり44-23=21と計算してからしばらく、ぼけ~っとしてから「あっ、そっか」と言って、3×7=21と書き、箱を5個と2個書いて、箱の中に7を入れて正解してくれました。
「分数がでてきたけど、分数しってるの?」と聞くと、
「え? 分数ってなに??」と聞き返されました。
なぜ正解したのか、謎です。
2010年4月27日火曜日
図を描こう!
算数で一番重要なコト
それは、図を描くことです。
なるべく、四角い図を書いた方がいいです。
では、第一回目の算数問題です。
最初ですから、簡単です。
簡単ですが、あなどれません。
ここに、算数の基本が集約されています。
----------------------------------
【例題1】
2つの数があります。
その2つの数の合計は15です。
差は5です。2つの数は何ですか?
----------------------------------
1 問題にある2つの数を大小二つの四角を並べて書きます。
それは、図を描くことです。
なるべく、四角い図を書いた方がいいです。
では、第一回目の算数問題です。
最初ですから、簡単です。
簡単ですが、あなどれません。
ここに、算数の基本が集約されています。
----------------------------------
【例題1】
2つの数があります。
その2つの数の合計は15です。
差は5です。2つの数は何ですか?
----------------------------------
1 問題にある2つの数を大小二つの四角を並べて書きます。
こうやって並べると、背比べしているみたいで、わかりやすいですよね。
もちろん、横向きでも下向きでも、なんでもOKです。
要は、どちらか一方をそろえることが大事です。
2 その次に 差の5を書きます。
点線の赤い5 と 大の箱の中の5 と 2つ書いていますが、これは、どっちでも構いません。
これで、式を立てることができます。
【左側の図の場合】
小の箱のてっぺんと同じ高さのところに点線を引きました。
水色部分が同じ大きさであることがわかりますよね。
つまり、15から5がなければ、二つは同じ大きさ。
よって
15-5=10 10÷2=5 ←これで水色1個の箱は 5 になります。
5+5=10 ← これで、大きい箱が10だとわかります。
【右側の図の場合】
小の箱の上に5を書いてますよね。
あと、5 あれば小さい箱が大きい箱と同じ大きさになります。
15+5=20 20÷2=10 ←これが、大きい箱です。
15-5=5 ←これで小さい箱です。
ちなみに、僕が小学生だった頃、こんな式を書いて、減点されていました。
そもそも15という数は、頭の中でこんなイメージなのです。
15 は 3の倍数なので、箱が3つあって、
箱一つ一つの中に5が入っている。
もし、問題で差が3(あるいは、3の倍数)だったら、
箱は5つで一つ一つの箱の中に3が入っている。イメージで、一瞬に答えが浮かぶんです。
四角で数を表す図を描いていると、数の感覚がよくなりますよ。
線分図でも、もちろん解けますが、それだと、数の感覚がつきにくいのではないかと思います。
【問題1】
これは、どこかのサイトにあった問題です。
線分図を書いて「こうやって解くんだよ」と、やってました。
でも、これも数を四角で描いて、数を四角でイメージできれば、一瞬でとけますよ。(^^)
この解答は、また後ほど・・・・
2 その次に 差の5を書きます。
点線の赤い5 と 大の箱の中の5 と 2つ書いていますが、これは、どっちでも構いません。
これで、式を立てることができます。
【左側の図の場合】
小の箱のてっぺんと同じ高さのところに点線を引きました。
水色部分が同じ大きさであることがわかりますよね。
つまり、15から5がなければ、二つは同じ大きさ。
よって
15-5=10 10÷2=5 ←これで水色1個の箱は 5 になります。
5+5=10 ← これで、大きい箱が10だとわかります。
【右側の図の場合】
小の箱の上に5を書いてますよね。
あと、5 あれば小さい箱が大きい箱と同じ大きさになります。
15+5=20 20÷2=10 ←これが、大きい箱です。
15-5=5 ←これで小さい箱です。
ちなみに、僕が小学生だった頃、こんな式を書いて、減点されていました。
3×5=15 だから 答え 10 と 5その当時、なぜこの式だとダメなのか、全く理解できずに、その次は、こんな式を書きました。
5×2=10 答え 10 と 5さらに、減点されました・・・ (涙)
そもそも15という数は、頭の中でこんなイメージなのです。
15 は 3の倍数なので、箱が3つあって、
箱一つ一つの中に5が入っている。
もし、問題で差が3(あるいは、3の倍数)だったら、
箱は5つで一つ一つの箱の中に3が入っている。イメージで、一瞬に答えが浮かぶんです。
四角で数を表す図を描いていると、数の感覚がよくなりますよ。
線分図でも、もちろん解けますが、それだと、数の感覚がつきにくいのではないかと思います。
【問題1】
これは、どこかのサイトにあった問題です。
線分図を書いて「こうやって解くんだよ」と、やってました。
でも、これも数を四角で描いて、数を四角でイメージできれば、一瞬でとけますよ。(^^)
この解答は、また後ほど・・・・
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