掛け算の順序と正方形と長方形の面積。

このブログで取り上げる算数は、普通の小学生が普通に算数が解けるために書いています。
そして、算数から離れて数十年経ったお父さんが、子供と一緒に楽しく解いて行ける手助けになればいいなぁと思います。

だから、中学受験のための算数ではありません。

それからもう一つ。
小学校で教えてくれる算数とも、少し違うかも知れません。

そもそも、小学校の先生の多くは、算数が苦手です。（たぶん）
苦手だから、指導要領にそった考え方と解き方しか教えられないのです。

これは、去年、僕の息子（小２）のテスト問題です。
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かびんが　６つ　あります。
どの　かびんにも　花が　７本　さして　あります。
花は　ぜんぶで　なん本　あるでしょう。


・しきは　どちらですか。　よい　ほうに　○を　つけましょう。
ア　６×７　　　　　　イ　７×６
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これ、一体なに？？？

こんなもの、どっちでもいいに決まってます。

なんか、掛け算の順序　とか言うらしいです。
A　×　B　＝　C　とした場合、必ずAの単位とCの単位が一致しなければいけないらしい。（なんでやねん！！）

ちなみに、次の問題は、こんな問題でした。
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５人の　子どもに、　１人　６こずつ　くりを　くばります。
くりは　ぜんぶで　なんこ　いるでしょう。


・しきは　どちらでしょう。
ア　６×５　　　　　　イ　５×６
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どっちでも、ええやん！！

５×６の式にすると、くりは全部で３０人必要？？？

ンなアホなぁ～～～。


まあ、掛け算の順序については、検索してもらえればいいです。
賛否両論あります。
僕の意見としては、下記のサイトと同意見です。
積分定数さんのサイト
http://daiba-suuri.at.webry.info/



去年、小４の娘のテストで、こんなのもありました。
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長方形の面積は（　　　　　　　　　）
正方形の面積は（　　　　　　　　　）
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娘は両方（たて×よこ）と書きました。僕が娘にそう教えました。「斜めに描いてあっても、四隅が直角の四角形の面積は『たて×よこ』だよ」と。
そしたら、正方形の方がバツでした。

ここは、ちゃんと教えないとイケないと思い、
「こうやって、わざわざ２つ並べているのだから、答えが両方共同じわけはないよ。
正方形の面積は『対角線×対角線÷２』だよ」
父親の威厳を保ちつつ、やさしく図を描いて説明しました。
娘も「あ、ほんまや」と素直に納得してくれました。

ところが、次の日娘に怒られました。
テストで間違ったところを、直してもう一度提出するのですが、
「正方形の面積は　『一辺×一辺』と書かないと、あかんて　先生に言われたやん！」と。
「ええっ！！」
ビックリして、椅子からズリおちました。

「対角線×対角線÷２　は　バツ」と娘。

テスト用紙をみると、たしかに、赤い字で『一辺×一辺』と先生が書いていました。

『たて×よこ』と『一辺×一辺』一緒やん！！
『対角線×対角線÷２』おうてるがな・・・

文部省認定の算数の教科書に、正方形の面積の公式は『一辺×一辺』しか書いていませんでした。

『たて×よこ』と『一辺×一辺』
確かに、文字で書くと違いますが、内容は同じです。
「おむすび」　と　「おにぎり」　は違うんですか？
「ごはんを炊く」と「お米を炊く」は違うんですか？

こう言うのを、屁理屈といいますよね。
６×５　と　５×６が違うというのも、屁理屈です。

関西では、「お風呂に火ぃ　つけてきて」と母親は子供に言います。
だからと言って、火事が頻発しいるわけはありません。

ま、最近はスイッチを押すだけですが・・・


すべての日本中の小学校の先生のレベルがこんなに低いとは思いませんが（思いたくありませんが）、どっちでもいいコトと、そうでないコトの区別は、ちゃんとつけて欲しいと思います。

こんなにアホな算数教育をされてる我が子を放ってはおけません！！
（そんなに、熱くもないですが）

僕としては、子供と算数を楽しみたいのです。
お父さんも、少しはエライんだ、ってとこを子供に見せつけ、算数が苦手な嫁にほんの少しだけ尊敬させようでは、ありませんか。


算数は発想です。問題を見た時、全くわからなくても、考えているうちに、「あっ！」という瞬間が出てきます。その気持ちよさは、決して他では味わえません。
また、例え間違っていても、分からなくても、「なるほど！」という解法を見せられた時のスッキリ感。コレこそが算数、数学の醍醐味です。

問題１ 解答編＜隠された鍵をさがせ！＞

いきなり、分数の問題みたいですが、実はコレ分数の問題じゃないんです。
足すと１５。引くと５の問題とほとんど同じなんです。

でも、小学生だと（小学生以外でも＾＾）分数を見ただけで、やる気が無くなっちゃいますよね。問題を作った人の狙いも、たぶんその辺りも見越しているんじゃないでしょうか。なにしろ、問題の作り手は難しく見せるために、ありとあらゆる手段を使ってきます。（笑）
でも、算数はパズルです。
パズルを解く鍵は必ず、隠してあります。
その鍵を見つけましょう！


では、解説です。
解き方というか、考え方は幾つかありますが、一番単純な方法からいきます。

【その１】
この問題には数が４つ出てきますね。
（２３　と　４４）
（２　と　５）
２組みありますね。

さっきと同じように、数を四角で表します。
まずは、（２３　と　４４）から。

こんな感じです。
今回は分数ふうに、横向きにしてみました。
もちろん、なんでもいいです。
基本は端っこを合わせることです。
箱の大きさ（長さ）も、適当でいいです。厳密に２３：４４にならなくてもＯＫ。
数の大小が認識できれは、それでいいです。
でも、ちゃんと箱の中に数字が書き込める幅は取ってください。


問題を読むと、「同じ数を引くと（２３と４４）が（２と５）になっちゃった」と書いてあるので、また、さっきと同じ四角をもう一度書きます。

で、同じ数を引くのだから、左側に１本線を入れて引く数の四角をかきます。（分かりやすいように水色に着色してます）
それから、２と５を書き入れます。

次に、それぞれ、差を書き入れます。
４４－２３＝２１
５－２＝３

ここで重要なことは、
・２１の四角と３の四角が同じ大きさだ。
・２１は３の倍数だ。
この２点です。


隠してあった鍵が見つかりましたね！
そう、鍵は３と７なんです。

３×７＝２１

３が２１なんだから、当然１は７です。
２は１４で、５は３５です。

よって、水色の四角は、９になります。

２１－９＝１４　　４４－９＝３５

７の四角が２個と５個になりました。

よって　答え　９


２つの数が出てきた時は、並べて、比べてみるのが、解決の糸口になります。
そして、２つ並べると、もう一つの数が見えてきます。
この問題だと、赤色点線部分です。
２３と４４だけだと、見えにくい数も、差の２１を見つけるだけで、すぐに分かるようになります。
３×７＝２１
これがすぐに思い浮かべば、２と５の四角の役割は必要ありません。
でも、慣れないうちは、２と５の四角をかいて、３を見せてあげる必要があると思います。

算数はパズルです。
問題作成者はパズルを解く鍵は、必ず隠しているものです。

【その２】
その１とほとんど変わりませんが、発想は逆からです。
①まず、図のように、２個と５個の箱をかきます。
つまり、引いた後の残りの方から書き始めます。

②その次に、揃えた方に引かれた数の四角（水色の四角です）を書き足し、［２３］と［４４］を書きます。

③あとは、５個と２個の箱の中に同じ数を入れればいいんです。
赤い点線部分が２１なので、一つの箱には７が入りますね。

あとは、引き算をすれば、答えはでます。


要は、「隠された鍵を探せ！」ということです。



ちなみに、この問題を去年うちの子供（小２と小４）にやらせてみました。
小４（女の子）は、
「分数なんて、習ってないから、無理っ！」と言って、逃げていきました。
小２（男の子）は、ちゃっかり４４－２３＝２１と計算してからしばらく、ぼけ～っとしてから「あっ、そっか」と言って、３×７＝２１と書き、箱を５個と２個書いて、箱の中に７を入れて正解してくれました。

「分数がでてきたけど、分数しってるの？」と聞くと、
「え？　分数ってなに？？」と聞き返されました。

なぜ正解したのか、謎です。

図を描こう！

算数で一番重要なコト
それは、図を描くことです。
なるべく、四角い図を書いた方がいいです。

では、第一回目の算数問題です。
最初ですから、簡単です。

簡単ですが、あなどれません。
ここに、算数の基本が集約されています。

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 【例題1】
  ２つの数があります。
 その２つの数の合計は15です。
 差は5です。２つの数は何ですか？
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１　　問題にある２つの数を大小二つの四角を並べて書きます。

こうやって並べると、背比べしているみたいで、わかりやすいですよね。

もちろん、横向きでも下向きでも、なんでもＯＫです。

要は、どちらか一方をそろえることが大事です。

２　その次に　差の５を書きます。

点線の赤い５　と　大の箱の中の５　と　２つ書いていますが、これは、どっちでも構いません。

これで、式を立てることができます。

【左側の図の場合】
小の箱のてっぺんと同じ高さのところに点線を引きました。

水色部分が同じ大きさであることがわかりますよね。
つまり、１５から５がなければ、二つは同じ大きさ。

よって
１５-５＝１０　　１０÷２＝５　←これで水色１個の箱は　５　になります。
５＋５＝１０　←　これで、大きい箱が１０だとわかります。


【右側の図の場合】
小の箱の上に５を書いてますよね。
あと、５　あれば小さい箱が大きい箱と同じ大きさになります。

１５＋５＝２０　　２０÷２＝１０　←これが、大きい箱です。
１５－５＝５　←これで小さい箱です。




ちなみに、僕が小学生だった頃、こんな式を書いて、減点されていました。

３×５＝１５　だから　　   答え　１０　と　５

その当時、なぜこの式だとダメなのか、全く理解できずに、その次は、こんな式を書きました。

５×２＝１０　　　　　　　　答え　１０　と　５

さらに、減点されました・・・　（涙）

そもそも１５という数は、頭の中でこんなイメージなのです。

１５　は　３の倍数なので、箱が３つあって、
箱一つ一つの中に５が入っている。


もし、問題で差が３（あるいは、３の倍数）だったら、
箱は５つで一つ一つの箱の中に３が入っている。イメージで、一瞬に答えが浮かぶんです。





四角で数を表す図を描いていると、数の感覚がよくなりますよ。
線分図でも、もちろん解けますが、それだと、数の感覚がつきにくいのではないかと思います。


【問題1】

これは、どこかのサイトにあった問題です。
線分図を書いて「こうやって解くんだよ」と、やってました。
でも、これも数を四角で描いて、数を四角でイメージできれば、一瞬でとけますよ。（＾＾）

この解答は、また後ほど・・・・

算数って面白い

このブログでは、「子供にどうやって算数を教えるか」をテーマに書いて行きたいと思います。

＜算数はパズルだ＞

算数て難しいですよね
。
なにしろ「方程式を使ってはいけない！」というルールが存在する限り、大人が子供に教えるのは、至難の業です。

つるかめ算　年齢算　旅人算　などなど・・・

でも、それを「パズル」だと思って子供と一緒に楽しみましょう！

子供たちが「あっ！　なるほど、わかった！！」と言ってくれた瞬間が、至極の喜びです。

これから、具体的な問題を取り上げながら、その解き方を示して行きたいと思います。